الزمر المنتهية:

إذا كانت الزمرة منتهية, أي أنها تحتوي على عدد منتهٍ من العناصر, فإنها تسمى بالزمرة المنتهية ويُعرّف «ترتيب» الزمرة (بالإنجليزية: Order) أنّه عدد عناصر المجموعة التابعة لها.

تصنيف الزمر المنتهية البسيطة:

في الرياضيات، تصنيف الزمر المنتهية البسيطة هو نظرية تقرر أن كل زمرة منتهية بسيطة تنتمي إلى واحدة من الفئات الأربع المذكورة أدناه. يمكن اعتبار هذه الـزمر حجر الأساس لكل الزمر المنتهية، تمامًا مثلما تُعد الأعداد الأولية حجر الأساس للأعداد الطبيعية. إن نظرية جوردان–هولدر هي طريقة دقيقة لإقرار هذه الحقيقة عن الزمر المنتهية.

يحتوي البرهان على النظرية على عشرات الآلاف من الصفحات في مئات من مقالات الصحف لمئات المؤلفين، ونُشرت غالبًا بين عامي 1955 و2004. ويقوم كلٌ من غورينشتاين (ت 1922) (Gorenstein)، وليونز (Lyons)، وسولومون (Solomon) بنشر نسخة مبسطة ومنقحة من الدليل بصورة تدريجية.