الزمر الدائرية:

 

زمرة دائرية هي زمرة جميع عناصرها هي قوى لعنصر a ما. باستعمال الرموز المعتمدة على الجداء، فإن عناصر الزمرة هي :

..., a⁻³, a⁻², a⁻¹, a⁰ = e, a, a², a³,...

حيث a² تعني a • a.

هذا العنصر يسمى العنصر المولد للزمرة.

المثال النوعي لهذا الصنف من الزمر هو الزمرة المكونة من الجذور العقدية للوحدة من الدرجة n واللائي يعطيها العدد العقدي z الذي يحقق المعادلة zⁿ = 1 وحيث عملية الزمرة هو الجداء. كل زمرة دائرية عدد عناصرها هو n, مرتنطة بهدة الزمرة السابقة الذكر، بتطبيق مساوي للقياس.

بعض الزمر الدائرية لها عدد غير منته من العناصر. في هذه الزمر، بالنسبة لكل عنصر a مختلف عن الصفر، جميع قوى a مختلفة عن بعضها البعض. رغم استعمال مصطلح دائري، فإن عناصر الزمرة لا تدور، كما هو الحال بالنسبة لزمرة جذور الوحدة المشار إليها أعلاه.

 الجذور العقدية الست من الدرجة السادسة للوحدة تكون زمرة دائرية في إطار عملية الضرب. يعتبر z عنصرا بدائيا بينما z² ليس كذلك لأن القوى الفردية ل z ليست قوى ل z².